작센(Sachsen) 지방에서 목회자의 아들로 태어나 어렸을 때부터 종교 음악적인 환경속에서 자라난 리히터는 바흐와 헨델의 연주에 온 생애을 바쳐 온 지휘자이다. 그는 드레스덴의 십자가 학교(Kreuzschule)에 입학하여 비엔나 소년 합창단과 쌍벽을 이루는 십자가 합창단(Dresdner Kreuzchor)에서 음악일 익힌 다음, 라이프니찌히에서 마우에르스베르거(Rudolf Mauersberger), 스트라우버(Karl Straube), 라민(Gunfher Ramin)등과 같은 경쟁한 음악가들로부터 음악의 오의를 전수 받았다.

1947년, 그는 바흐가 오랜 동안 칸토르로 있었던 라이프니찌히의 성 토마스 교회의 오르가니스트가 되었고, 1951년(26세)에는 성 마가 교회(뮌헨)의 칸트르로 일하는 한편 국립 음악원의 교수로도 활약했다. 그후 그는 뮈헨 바흐 오케스트라(Munchener Bach-Orchester)와 뮌헨 바흐 합창단(Munchener Bach-Chor)을 설립하여 바흐의 작품을 연주하는데 전념해 왔고, 「예리한 통찰력에 의해 구축된 가장 완성된 바흐 연주가」라는 평판을 받아 왔다.

리히터가 바흐와 함께 힘을 기울이는 작곡가는 헨델이다. 그가 뮌헨 바흐 오케스트라 및 뮌헨 바흐 합창단을 지휘하여 취입한 메시아는 수많은 메시아 중에서 가장 뛰어난 메시아라는 평판을 받아 왔음은 주지의 사실이다. 그러나 그것은 영어가 아닌 독일어로 노래하는 메시아였기 때문에 음악 애호가들은 원어인 영어로 노래하는 메시아를 그가 지휘한 레코드를 소망해 왔고 이러한 여망에 호응하여 1973년 원어인 영어로 메시아를 취입하기도 하였다.